Question

18．将函数y=sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{6}$，0）
• D． （$\frac{π}{8}$，0）

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得所得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数y=sin（4x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象；
再向右平移$\frac{π}{8}$个单位，得到的函数y=sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=sin2x的图象，
令2x=kπ，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{2}$，故所得函数的图象的一个对称中心是（$\frac{π}{2}$，0），
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．