Question

某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：
（1）2件都是一级品的概率；
（2）至少有一件二级品的概率．

Answer 1

分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，从10件产品中抽取2件，共有C₁₀²个基本事件，而满足条件的事件的结果有C₈²，根据等可能事件的概率公式得到结果．
（2）至少有一件二级品包括抽取的2件产品中包含了一件一级品，一件二级品与抽取的2件产品均为二级品，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设2件都是一级品为事件A．…（1分）
从10件产品中抽取2件，共有C₁₀²=45个基本事件，且都是等可能的（2分）
而事件A的结果有C₈²=28种，…（4分）
则P（A）=

28

45

．       …（5分）
（2）设至少有一件二级品为事件B，…（6分）
则B是两个互斥事件：“抽取的2件产品中包含了一件一级品，
一件二级品（记为B₁）”与“抽取的2件产品均为二级品（B₂）”的和． …（7分）
而P（B₁）=

16

45

，P（B₂）=

1

45

，…（8分）
∴P（B）=P（B₁+B₂）=P（B₁）+P（B₂）          …（10分）
=

16

45

+

1

45

=

17

45

．               …（11分）
答：2件都是一级品的概率为

28

45

；至少有一件二级品的概率为

17

45

．（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本题解题的关键是看清楚要求的事件包含的事件数，熟练应用概率公式，本题是一个中档题目．