Question

（本小题8分）已知数列中，，且．

（1）求，，的值；

（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ），，；（Ⅱ）猜想： 

证明：见解析.

【解析】本试题主要是考查了数列的递推关系式的运用，以及归纳猜想数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明的综合运用。

（1）对于n赋值，求解数列的前几项

（2）根据上一问的结论，归纳猜想其通项公式，然后运用数学归纳法分两步来证明。

解：（Ⅰ），，                ………3分

（Ⅱ）猜想：                          ………4分

证明：（1）当时，显然成立；                           ………5分

（2）假设当时，结论成立，即，则

当时，

当时结论也成立．                             ……………7分

综上（1）（2）可知，对N*，恒成立．         …………8分