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11、已知函数y=xf′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象大致是(  )
分析:先根据函数y=xf'(x)的图象得到f'(x)的符号,从而得到函数f(x)的单调性,结合选项即可求得.
解答:解:根据函数y=xf'(x)的图象可知f'(-1)=0,f'(1)=0
在(-∞,-1),(1,+∞)上f'(x)>0,在(-1,0),(0,1)上f'(x)<0,
∴函数f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增
在(-1,0),(0,1)上单调递减
故选C
点评:本题主要考查了函数的单调性与导数的关系,同时考查了识图能力,以及数形结合的思想,属于基础题.
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