[题目]已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d.a+b+c=0.且f＞0.设x1 . x2是方程f(x)=0的两个根.则|x1﹣x2|的取值范围为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，设x1 ， x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1﹣x2|的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，

∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2= ，x1x2= ，

∴ = ﹣4x1x2= ，

又a+b+c=0，

∴c=﹣a﹣b代入上式，

∴ = = = + （）+ ①，

又∵f（0）f（1）＞0，

∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，

∵a≠0，两边同除以a2得：

+3 +2＜0；

∴﹣2＜＜﹣1，代入①得 ∈[ ，），

∴|x1﹣x2|∈[ ，）．

故答案为：A．

根据导函数的求法得到函数f（x），进而用a，b，c表示出，再利用a，b，c之间的关系得到的取值范围，进而求得的取值范围.

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