Question

解不等式ax²+3x＞3ax+9．

Answer 1

分析：当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a大于0，a大于-1小于0，a小于-1和a等于-1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．

解答：解：当a=0时，不等式的解为x＞3；
当a≠0时，分解因式a（x+

3

a

）（x-3）＞0
当a＞0时，原不等式等价于（x+

3

a

）（x-3）＞0，
不等式的解为x＞3或x＜-

3

a

；
当-1＜a＜0时，3＜-

3

a

，不等式的解为3＜x＜-

3

a

；
当a＜-1时，-

3

a

＜3，不等式的解为-

3

a

＜x＜3；
当a=-1时，不等式的解为∅．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．