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给出下列说法:
①命题“若α=,则sin α=”的否命题是假命题;
②命题p:“?x∈R,使sin x?>1”,则¬p:“?x∈R,sin x≤1”;
③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:“?x∈(0,),使sin x+cos x=”,命题q:“在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B”,那么命题¬p∧q为真命题.
其中正确结论的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】分析:①先求出否命题,然后去判断.②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断.③利用充分必要条件的关系判断.④利用复合命题的与简单命题之间的关系进行判断.
解答:解:①原命题的否命题为“若α≠,则sin α≠”,当α=时,满足α≠,但sin α=,所以原命题的否命题是假命题,所以①的判断正确.
②特称命题的否定是全称命题,所以¬p:“?x∈R,sin x≤1,所以②正确.
③若函数y=sin(2x+φ)为偶函数,则φ=+kπ(k∈Z),所以φ=+2kπ(k∈Z)不是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件,所以③错误.
④因为,当x∈(0,)时,,此时,所以命题p为假命题.
在△ABC中,若sin A>sin B,由正弦定理得a>b,根据大边对大角关系可得,A>B,所以命题q为真,所以¬p为真,所以命题¬p∧q为真命题,所以④正确.
故选B.
点评:在④中,y=sinx+cosx=是我们求三角函数值域时,最常用的公式,本题中对x的范围有限制,故要结合自变量的取值范围,进行判断,命题q要用到正弦定理和三角形中的边角关系.
练习册系列答案
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给出下列说法:①函数y=
1
x
是幂函数;②若x+y≠8,则x≠2或y≠6;③命题:“矩形对角线相等”的否定是“矩形对角线不相等”;④若函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数y=f(x2)的定义域是[0,1].其中正确的有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列说法:
①命题“若α=
π
6
,则sin α=
1
2
”的否命题是假命题;
②命题p:“?x0∈R,使sin x?>1”,则?p:“?x∈R,sin x≤1”;
③“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:“?x∈(0,
π
2
),使sin x+cos x=
1
2
”,命题q:“在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B”,那么命题¬p∧q为真命题.
其中正确结论的个数是(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列说法:
①命题“若α=
π
6
,则sin α=
1
2
”的否命题是假命题;
②命题p:“?x0∈R,使sin x?>1”,则?p:“?x∈R,sin x≤1”;
③“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:“?x∈(0,
π
2
),使sin x+cos x=
1
2
”,命题q:“在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B”,那么命题¬p∧q为真命题.
其中正确结论的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江西省宜春市上高二中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:选择题

给出下列说法:
①命题“若α=,则sin α=”的否命题是假命题;
②命题p:“?x∈R,使sin x?>1”,则¬p:“?x∈R,sin x≤1”;
③“φ=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;
④命题p:“?x∈(0,),使sin x+cos x=”,命题q:“在△ABC中,若sin A>sin B,则A>B”,那么命题¬p∧q为真命题.
其中正确结论的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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