Question

复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（　　）

• A、

  3

  2

  ±

  1

  2

  i
• B、-

  3

  2

  ±

  1

  2

  i
• C、±

  3

  2

  +

  1

  2

  i
• D、±

  3

  2

  -

  1

  2

  i

Answer 1

分析：先把复数化简成标准的三角形式，再利用棣莫弗定理，求其立方根．

解答：解：∵-i=cos

3π

2

+isin

3π

2

，其立方根是 cos

2kπ+ 3π 2

3

+isin

2kπ+ 3π 2

3

，k∈0，1，2，
即  i，-

3

2

-

1

2

i，

3

2

-

1

2

i，
故选D．

点评：本题考查复数的三角形式，棣莫弗定理得应用．