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    【题目】如图，在梯形中， ， ， ，平面平面，四边形是菱形， .

    （1）求证： 平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】试题分析：（1）证明，由平面平面，平面平面，得平面；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，求出法向量,再根据空间向量夹角余弦公式求解即可.

    试题解析：（1）在梯形中，∵， ，

    ∴，

    ∴，∴，又∵平面平面，

    平面平面，∴平面；

    （2）取为中点，连，∵四边形是菱形， ，∴，即与同理可知平面如图所示，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则有

    ， ，

    ；

    设是平面的一个法向量，则，即，取，

    设是平面的一个法向量，则，即，

    设平面与平面所成锐二面角为，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值为．

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    【题目】已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，已知第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．

    （1）求审核过程中只进行两道程序就停止审核的概率；

    （2）现有3部该智能手机进入审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为，求X的分布列及数学期望．

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    【题目】如图，设椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，且椭圆的离心率是．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）过作直线交抛物线于， 两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．

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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)证明: 当时, .

    (Ⅱ)证明: 当时, .

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    【题目】某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

    特征量

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    555

    559

    551

    563

    552

    601

    605

    597

    599

    598

    （1）从5次特征量的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；

    （2）求特征量关于的线性回归方程；并预测当特征量为570时特征量的值.

    （附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ， .

    （1）当时，求的极值；

    （2）令，求函数的单调减区间.

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    【题目】若函数在处的切线与直线平行，则实数____；

    当a≤0时，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围为_________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：

    规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品．

    （1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

    （2）从甲厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．

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