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图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的,且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30度的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为(    )

A.        B.        C.           D.

 

【答案】

D

【解析】

试题分析:作D1E∥DC,连接B1D1,B1E,BD,则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱

∵截面AB1C1D1与底面成30°的二面角,∴∠CAC1=30°

∵AB=1,∴DD1=,∴CC1=    ∴VA-BDD1B1=

VBDC-B1D1C1=∴多面体的体积为,故选D.

 

考点:本题主要是考查几何体的体积,关键是将几何体进行分割,利用规则几何体的体积公式求解.

点评:解决该试题的关键是作D1E∥DC,连接B1D1,B1E,BD,则几何体被分割成两个棱锥与一个棱柱,分别求出两个棱锥与一个棱柱的体积,即可得多面体的体积

 

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图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的点A作截面而截得的,且的二面角,AB=1,则这个多面体的体积为

[  ]

A.
B.
C.
D.

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A.

B.

C.    

D.

 

 

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