Question

某旅游地有甲乙两个相邻景点，甲景点内有2个美国旅游团和2个日本旅游团，乙景点内有2个美国旅游团和3个日本旅游团．现甲乙两景点各有一个外国旅游团交换景点观光．
（Ⅰ）求甲景点恰有2个美国旅游团的概率；
（Ⅱ）求甲景点内美国旅游团数的期望．

Answer 1

分析：（I）互换后甲景点恰有2个美国旅游团，说明交换的是相同的团：都是美国旅游团或都是日本旅游团，从而可求出所求；
（II）互换后甲景点内美国旅游团数可能为1、2、3，然后分别求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）甲乙两个景点各有一个外国旅游团交换后，甲景点恰有2个美国旅游团有下面几
种情况：①都交换的是美国旅游团，则此时甲景点恰有2个美国旅游团事件A₁的概率P(A1)=

C 1 2 C 1 2

C 1 4 C 1 5

=

1

5

．…（2分）  ②都交换的是日本旅游团，则此时甲景点恰有2个美国
旅游团事件A₂的概率 P(A2)=

C 1 2 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

3

10

．…（4分）
故P（A）=P（A₁）+P（A₂）=

1

5

+

3

10

=

1

2

．…（6分）
（Ⅱ）设甲景点内美国旅游团数为ξ，则ξ的分布列为：…（7分）

ξ	1	2	3
P	3 10	1 2	1 5

Eξ=

3

10

×1+

1

2

×2+

1

5

×3=

19

10

．…（12分）

点评：本题主要考查学生的思维能力，互换后甲景点恰有2个美国旅游团，要明确交换的是同一种团是解题的关键，属于基础题．