练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（　　）
    A．a、b、c中至少有二个为负数B．a、b、c中至多有一个为负数
    C．a、b、c中至多有二个为正数D．a、b、c中至多有二个为负数

    分析 用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．

    解答 解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，
    而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．
    故选A．

    点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则$\frac{{S}_{5}}{{S}_{2}}$等于（　　）
    A．$\frac{11}{3}$B．5C．-8D．-11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知A是射线x+y=0（x≤0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是$2+2\sqrt{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（　　）
    A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{11}{21}$D．$\frac{10}{21}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知${（3{x^2}+\sqrt{x}）^n}$的展开式各项系数和为M，${（3{x^2}-\sqrt{x}）^{n+5}}$的展开式各项系数和为N，（x+1）n的展开式各项的系数和为P，且M+N-P=2016，试求${（2{x^2}-\frac{1}{x^2}）^{2n}}$的展开式中：
    （1）二项式系数最大的项；
    （2）系数的绝对值最大的项．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．l是经过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：
    ①A′F⊥B′F；
    ②AM⊥BM；
    ③A′F∥BM；
    ④A′F与AM的交点在y轴上；
    ⑤AB′与A′B交于原点．
    其中真命题的是①②③④⑤．（写出所有真命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4．
    （Ⅰ） 若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2$\sqrt{3}$，求直线l的方程；
    （Ⅱ） 若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知向量$\overrightarrow a=（x，y）$（x，y∈R），$\overrightarrow b=（1，2）$，若x2+y2=1，则$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值为$\sqrt{5}$+1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案