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    如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D， 使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，，则       

     

    【答案】

    2

    【解析】

    试题分析：由于直径所对的圆周角为直角，同时|CD|＝|BC|，延长CO到与圆相交于点E，则三角形BEC，和三角形BAC全等，同时要根据，得到BC的长度为1，同时得到ABC=，那么对于CAB=，然后结合三角形APO，相似于三角形DCP，进而得到关系式AP:PC=OP:PD，然后根据已知中的向量的数量积公式得到的值为2，故填写答案为2

    考点：本试题考查了圆的性质运用。

    点评：对于几何求解中直线与圆，以及三角形与圆的性质的综合运用，是高考的一个考向，值得关注，同时对于适当的作出辅助线是解题的难点，需要多加训练，属于中档题。

     

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    21、 选修1：几何证明选讲
    如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
    （1）l是⊙O的切线；
    （2）PB平分∠ABD．

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    （2012•河南模拟）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且
    AB
    与
    n
    =(
    		2
    ，-1)    共线．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

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    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式|
    x+1
    x-1
    |≥1    的解集是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
    2
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
    π
    3
    ），则|PQ|的最小值为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•深圳一模）如图甲，⊙O的直径AB=2，圆上两点C、D 在直径AB 的两侧，使∠CAB=
    π
    4
    ，∠DAB=
    π
    3
    ．沿直径AB 折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F 为BC的中点，E 为AO 的中点．根据图乙解答下列各题：
    （1）求三棱锥C-BOD 的体积；
    （2）求证：CB⊥DE；
    （3）在BD弧上是否存在一点 G，使得FG∥平面 ACD？若存在，试确定点G 的位置；若不存在，请说明理由．

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