Question

10．如图，在△ABC中，BD和CE分别是两边上的中线，且BD⊥CE，BD=6，CE=8，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 连接ED，过E作EF∥BD，交CB延长线于点F，可得${S}_{△BEF}=\frac{1}{3}{S}_{△CEF}$，结合S_△BEC=S_△ACE，可得：${S}_{△ABC}=\frac{4}{3}{S}_{△CEF}$．

解答 解：连接ED，过E作EF∥BD，交CB延长线于点F，
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵BD⊥CE，BD=6，CE=8，
∴CF=10，
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴BF=DE，
∴BF=$\frac{1}{3}$CF，
∴${S}_{△BEF}=\frac{1}{3}{S}_{△CEF}$，
∵S_△BEC=S_△ACE，
∴${S}_{△ABC}=\frac{4}{3}{S}_{△CEF}$=$\frac{4}{3}×6×8×\frac{1}{2}$=32．

点评 本题考查了相似三角形的性质，三角形中位线定理，三角形面积公式，难度中档．