Question

若直线y=x+a是函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+x图象的切线，则a=

 

．

Answer 1

分析：先求出函数的导函数，然后根据直线y=x+a是函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+x图象的切线，根据导数与切线斜率的关系建立等式，求出切点坐标然后代入直线方程，求出a的值．

解答：解：∵直线y=x+a是函数f(x)=

1

3

x3-

1

2

x2+x图象的切线
∴f'（x）=x²-x+1=1 解得x=0或1
∴函数f（x）的切点坐标为（0，0），（1，

1

，6

）
直线y=x+a过切点，则a=0或-

1

6

故答案为：0或-

1

6

．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，关键利用导数与切线斜率的关系，属于基础题．