Question

若，关于x的方程f（x）=m有两个不相等的实数根x₁，x₂，则sin（x₁+x₂）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由x∈[0，π]，知 ≤x+≤π+，所以-≤≤1，-＜m＜1且m≠，故a的取值范围为（-，）∪（ ，1）．当m∈（ ，1）时，x₁、x₂ 关于直线x=对称，x₁+x₂ =．当a∈（-，）时，x₁、x₂ 关于直线x= 对称，x₁+x₂ =．由此能求出sin（x₁+x₂）．
解答：解：∵x∈[0，π]，∴≤x+≤π+，
∴-≤≤1，
当方程f（x）=m有两个不相等的实数根x₁、x₂时，-＜m＜1且m≠，
故a的取值范围为（-，）∪（ ，1）．
当m∈（ ，1）时，x₁、x₂ 关于直线x=对称，x₁+x₂ =．
当a∈（-，）时，x₁、x₂ 关于直线x= 对称，x₁+x₂ =．
综上，sin（x₁+x₂）=sin=sin=．
故答案为：．
点评：本题考查函数与方程的综合运用，正弦函数的值域，正弦函数的对称性，得到m的取值范围，是解题的难点．