Question

关于二项式(x-1)^{2 004} ,有下列四个命题:

①该二项展开式中非常数项的系数和是-1;

②该二项展开式中系数最大的项是第1 003项;

③该二项展开式中第六项为x^{1 998} ;

④当x=2 004时,(x-1)^{2 004}除以2 004的余数为2 003.

其中正确命题的序号是__________.(注:把你认为正确命题的序号都填上)

Answer 1

①②?

解析:①令x=1,则所有项的系数和为0,常数项为(-1)上标?2 004?=1,?

∴非常数项的系数和为-1,①正确.?

②系数最大的一项为·x^{1 002} ,此为第1 003项,②正确.?

③第六项应为-C⁵_{2 004}x^{1 999} ,③错.?

④(x-1)^{2 004}=x^{2 004}+C¹_{2 004}(-x)+…+x·(-1)+1.?

令x=2 004,(x-1)^{2 004}除以2 004的余数为1,④错.