Question

在一次测验中，学校想了解学生测试结果，在某班中随机抽取5名学生的数学和化学成绩，如下表：

学生学科	A	B	C	D	E
数学成绩（x）	88	76	73	66	63
化学成绩（y）	78	65	71	64	61

（1）画出散点图；
（2）求化学成绩（y）对数学成绩（x）的回归直线方程．（b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n -2 x

5

i=1

xiyi=25054，

5

i=1

x

2 i

=27174，）

Answer 1

分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．

解答：解：（1）散点图（如图所示）；
（2）

.

x

=73.2，

.

y

=67.8，

5

i=1

xiyi=25054，

5

i=1

xi2=27174，
所以

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

25054-5×73.2×67.8

27174-5×73.22

≈0.625．

a

=

.

y

-

b

.

x

=67.8-0.625×73.2=22.05．
所以y对x的回归直线方程为

y

=0.625x+22.05．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．