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    如图,三棱锥V—ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°,VA=2,VB=6,VC=2.

    (1)求证:V、A、B、C四点在同一球面上,并求该球面面积;

    (2)求VC与AB所成的角.

    (1)证明:取VC中点O,VA⊥面ABC,ABC⊥BC,由三垂线定理知VB⊥BC,

        故△VAC、△VBC均为直角三角形.

        OA=OB=OC=OV=VC,

        故V、A、B、C四点共球,该球直径为VC.

        VC==2,

        S球面=4π(2)2=8π.

    (2)解:引CQ∥AB交圆于D,则∠VCD(或其补角)是VC与AB所成的角,

        ∠ABC=90°,AC是圆的直径,

        CD⊥AD,由三垂线定理CD⊥VD,

        又CD=AB=,VC=2,

        在Rt△VCD中,∠VCD=60°.

    练习册系列答案
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    15、如图，三棱锥V-ABC中，VA⊥底面ABC，∠ABC=90°．
    （1）求证：V、A、B、C四点在同一球面上；
    （2）过球心作一平面与底面内直线AB垂直，求证：此平面截三棱锥所得的截面是矩形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
    		3
    ，VC=1．
    （Ⅰ）证明：AB⊥VC；
    （Ⅱ）求三棱锥V-ABC的体积．

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    如图，三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2
    		3
    ，VC=1．求二面角V-AB-C的大小．

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    如图，三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱锥V-ABC中，AB=AC=VB=VC=
    		5
    ，BC=2，VA=2
    		2
    ．
    （1）求证：面VBC⊥面ABC；
    （2）求直线VC与平面ABC所成角的余弦值．

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