Question

已知一个半径为1m的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心O所经过的路线长是

 

m．

Answer 1

分析：由题意可得从开始到直立，和从直立到扣下圆心O走的路程均为

1

4

圆弧，再加上水平移动的距离可得．

解答：解：由题意可得从开始到直立圆心O的高度不变，所走路程为

1

4

圆弧，
从直立到扣下，球心走的路程也是

1

4

圆弧，
即球在无滑动旋转中通过的路程为

1

2

圆弧，为π；
再将它沿地面平移40米，则圆心O所经过的路线长是：（π+40）m．
故答案为：π+40

点评：本题考查弧长公式，属基础题．