命题“若x2=1.则x=1．的原命题.逆命题.否命题.逆否命题中是真命题的有个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

命题“若x²=1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个．

对于原命题“若x²=1，则x=1．”可知x²=1即x=1或x=-1，从而推不出x一定等于1，故原命题错误是假命题；
又因为逆命题为“若x=1，则x²=1”当x=1时，显然必有x²=1，所以逆命题成立是真命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题．
故答案为2个．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件；
③命题“?x∈R，使得x²+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x-1＞0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
其中所有正确命题的序号是

④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则x²=y²”的逆否命题是假命题

C．命题“若a²+b²≠0，则a，b全不为0”为真命题

D．命题“若α≠β”，则cosα≠cosβ”的逆命题为真命题

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列四个命题：其中真命题的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．命题“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”

C．命题“若x=y”，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

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科目：高中数学 来源： 题型：

命题：“若x²＜1，则x＜1且x＞-1”的否命题是

若x²≥1，则x≥1或x≤-1

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•黄山模拟）下列说法正确的是（　　）

A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

B．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，均有x²+x+1＜0”

C．在△ABC中，“A＞B”是“cos²A＜cos²B”的充要条件

D．(x-

)6的展开式中第三项的系数是-

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