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    设函数

    （1）若时，解不等式；

    （2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围

     

    【答案】

    (1) (2)

    【解析】

    试题分析：(1)可以采用零点分段法或者绝对值的定义来解决该绝对值不等式,其中零点分段法即把x分为三段讨论去掉绝对值来求的该不等式的解集，而绝对值的定义,即表示在数轴上点x到-1和a的距离之和,利用数轴即可得到相应的解集

    (2)首先由区间的a,再根据x的范围去掉绝对值，剩下即为恒成立问题,再利用分离参数法分离x与a,求出x一边的最值即可.解得a的范围.

    试题解析：

    （1）由题得a=2，

    法一.利用绝对值的定义,即|x+1|即为在数轴上x与-1之间的距离,|x-2|是x与2之间的距离.故利用数轴法可以求的,综上的解集为.

    法二.零点分段法，分为一下三种情况

    ①当x>2时,

    ②当-1x2时,

    ③当x<-1时,

    综上的解集为.

    （2）由题得,所以且,即在区间上恒成立,所以,综上a的取值范围为.

    考点：绝对值不等式 恒成立问题

     

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    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设．
    （1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点对称，且在处f（x）取得最小值”．

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    选修4—5：不等式选讲

    设函数

       （1）当a=4时，求不等式的解集

       （2）若对恒成立，求a的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省高二下学期期中考试数学理卷 题型：解答题

    设函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

    （3）证明：当m>n>0时，.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年高考试题（福建卷）解析版（理） 题型：解答题

     本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

    （1）选修4-2：矩阵与变换

    已知矩阵M=，，且，

    （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

    （2）选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

    （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，

    求|PA|+|PB|。

    （3）选修4-5：不等式选讲

    已知函数。

    （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

     

     

     

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