Question

将一个骰子连续抛掷三次，依次得到三个点数既不成等差数列也不成等比数列的概率为（　　）

• A．

  49

  54

• B．

  95

  108

• C．

  101

  108

• D．

  5

  54

Answer 1

分析：根据题意，易得将一骰子连续抛掷三次的情况数目，再分别讨论依次得到三个点数等差数列和等比数列的情况数目，将其相加可得依次得到三个点数为等差数列或等比数列的情况数目，进而可得三个点数既不成等差数列也不成等比数列的情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．

解答：解：将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有6³=216个结果，
其中依次得到三个点数等差数列有三类：
（1）公差为0，即三个点数相等的情况有6种，
（2）公差为1或-1，三个点数依次为1、2、3，3、2、1，2、3、4，4、3、2，3、4、5，5、4、3，4、5、6，6、5、4，有8种情况；
（3）公差为2或-2，有1、3、5，5、3、1，2、4、6，6、4、2，有4种情况；
依次得到三个点数为等比数列的有两类：
（1）公比为1，即三个点数相等的情况有6种，
（2）公比为2，有1、2、4、4、2、1，有种情况，
则依次得到三个点数为等差数列或等比数列的有6+8+4+2=20个结果，
则依次得到三个点数既不成等差数列也不成等比数列的情况有216-20=196，
则其概率为

196

216

=

49

54

；
故选A．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，注意要考虑既为等比数列又为等差数列的情况，不能重复计算．