“φ= $数学公式$ ”是“函数y=sing（x+φ）为偶函数的”

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

A
分析：通过φ= $\text{[math]}$ ?函数y=sing（x+φ）为偶函数，以及函数y=sing（x+φ）为偶函数推不出φ= $\text{[math]}$ ，判断充要条件即可．
解答：因为φ= $\text{[math]}$ ?函数y=sing（x+φ）=-cosx为偶函数，所以“φ= $\text{[math]}$ ”是“函数y=sing（x+φ）为偶函数”充分条件，
“函数y=sing（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z”，
所以“φ= $\text{[math]}$ ”是“函数y=sing（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．

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14、有下列命题：①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
其中假命题的序号是

①

．

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给出以下三个命题：
①函数y=sin(

5π

-x)是偶函数；
②直线x=

是函数y=sin(2x+

5π

)的图象的一条对称轴；
③若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
④y=|sinx|，y=|tanx|的最小正周期分别为π ，

．
其中正确的命题序号是

①②

．

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（2012•茂名一模）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
则正确命题的序号是

①④

．

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已知A（1，f'（1））是函数y=f（x）的导函数图象上的一点，点B为（x，ln（x+1）），向量

=(1，1)，令f(x)=

•

．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若x＞0，证明：f(x)＞

2x2+3x-10

2(x+2)

；
（3）若x∈[-1，1]时，不等式

x2≤f(x2)+m2-

m-3都恒成立，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=x²+（a-2）x-alnx，其中常数a≠0．
（I）若x=3是函数y=f（x）极值点，求a的值；
（II）当a=-2时，给出两组直线：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两组直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
（III）是否存在正实数a，使得关于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一实数解？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

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