曲线y=lnx的过原点的切线方程是________．
分析：设出切点坐标，根据坐标表示出切线的斜率，然后把切点的横坐标代入到曲线的导函数中得到切线的斜率，两者相等即可求出切点的横坐标，把横坐标代入到曲线解析式得到切点的纵坐标和切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线方程即可．
解答：设切点坐标为（x
0，lnx
0），则切线斜率k=y′|x=x
0=
=
，
∴lnx
0=1解得x
0=e，
∴切点为（e，1），k=
则切线方程为：y-1=
（x-e）即y=
x
故答案为：y=
x．
点评：查学生掌握切线斜率与导函数的关系，会利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及会根据斜率和一点写出直线的方程．
