Question

已知函数．
（1）若把函数f（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求所得函数g（x）的解析式；
（2）求f（x）的反函数f^-1（x）的解析式及其定义域．

Answer 1

解：（1）将函数的图象向左平移2个单位，
得到=，
将y=的图象再上平移1个单位，
得到y=，
即g（x）=．
（2）解：由函数的，
解得 （y≠-1），
∴原函数的反函数是 （x≠-1）．
分析：（1）将函数的图象向左平移1个单位，得到=，将y=的图象再上平移1个单位，得到y=，即g（x）=．
（2）从条件中函数式 的中反解出x，再将x，y互换即得，注意反函数的定义域即为原函数的值域，即可得到原函数的反函数（注意指明定义域）．
点评：本题考查函数的平移变换、函数的图象和性质，本题主要考查反函数的知识点，反函数是高考的常考点，需要同学们熟练掌握．