Question

已知，，则tan（β-2α）=________．

Answer 1

分析：由同角三角函数间的倒数关系tanαcotα=1，由cotα的值求出tanα的值，然后把所求式子中的角β-2α，变形为-（2α-β），根据正切函数为奇函数，得到tan（β-2α）=-tan（2α-β），再利用两角和与差的正切函数公式化简，将各种的值代入即可求出值．
解答：∵tanαcotα=1，cotα=，
∴tanα=2，又tan（α-β）=，
则tan（β-2α）
=-tan（2α-β）
=-tan[α+（α-β）]
=-
=．
故答案为：
点评：本题意正切函数为载体，考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正切函数的奇偶性，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．