Question

解不等式：-4≤2+x-x²＜0．

Answer 1

分析：原不等式等价于不等式组

x2-x-2≤ 4   ① x2-x-2＞0     ②

，分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．

解答：解：原不等式等价于不等式组

x2-x-2≤ 4   ① x2-x-2＞0     ②

不等式①的解集为{x|-2≤x≤3}，
不等式②的解集为{x|x＜-1或x＞2}．
故原不等式的解集为：{x|x＜-1或x＞2}∩{x|-2≤x≤3}={x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．
故不等式的解集为[-2，-1）∪（2，3]

点评：本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．