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    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左右焦点，过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B．
    （Ⅰ）若OA⊥OB，求AB的长；
    （Ⅱ）在x轴上是否存在一点M，使得
    MA
    •
    MB
    为常数？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由．
    （Ⅰ）当直线l与x轴垂直时，A(-
    		3
    ，
    1
    2
    )，B(-
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，此时OA与OB不垂直．（2分）
    当直线l与x轴不垂直时，设l的方程为y=k(x+
    		3
    )，A(x1，y1)，B(x2，y2)    ，
    联立直线与椭圆的方程
    y=k(x+
    		3
    )
    x2+4y2=4
    ，整理得(4k2+1)x2+8
    		3
    k2x+12k2-4=0    （4分）x1+x2=
    -8
    		3
    k2
    4k2+1
    ，x1x2=
    12k2-4
    4k2+1

    ∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0x1x2+k2(x1+
    		3
    )(x2+
    		3
    )=x1x2+k2x1x2+
    		3
    k2(x1+x2)+3k2=0
    		3
    k2•
    -8
    		3
    k2
    4k2+1
    +(1+k2)•
    12k2-4
    4k2+1
    +3k2=0
    解得k2=
    4
    11
    （6分）
    ∴|AB|=
    		1+k2
    |x1-x2|=
    20
    9
    （8分）
    （Ⅱ）设M（m，0）为x轴上一点
    MA
    •
    MB
    =(x1-m)(x2-m)+y1y2=x1x2-m(x1+x2)+m2+y1y2
    =
    12k2-4
    4k2+1
    -m•
    -8
    		3
    k2
    4k2+1
    +m2-
    k2
    4k2+1
    =
    (4m2+8
    		3
    m+11)k2+m2-4
    4k2+1
    （12分）
    若
    MA
    •
    MB
    为定值，则有
    4m2+8
    		3
    m+11
    m2-4
    =
    4
    1
    ，解得m=-
    9
    		3
    8

    所以存在点M(-
    9
    		3
    8
    ， 0)    使得
    MA
    •
    MB
    为定值．（14分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，若在直线x=
    a2
    c
    上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是
    （
    		3
    3
    ，1）
    （
    		3
    3
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，
    3
    2
    ）到F1，F2的距离之和为4．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：|
    OP
    |＜
    1
    2
    ；
    （3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为KQM•KQN．问：“点M，N关于原点对称”是KQM•KQN=-
    3
    4
    的什么条件？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安徽）设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    1-a2
    =1    的焦点在x轴上
    （1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
    （2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

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