Question

函数f（x）=-

2x+1

（x≥-

1

2

）的反函数（　　）

• A、在[-

  1

  2

  ，+∞）上为增函数
• B、在[-

  1

  2

  ，+∞）上为减函数
• C、在（-∞，0]上为增函数
• D、在（-∞，0]上为减函数

Answer 1

分析：解答前一定理解反函数的概念，原函数的值域是反函数的定义域，故先求出原函数的值域，然后根据原函数和反函数具有相同的单调性，即可求得反函数的单调性．

解答：解：∵函数f（x）=-

2x+1

的定义域为x≥-

1

2

，
∴函数f（x）值域为y≤0，
∵原函数在[-

1

2

，+∞）上是减函数，
∴它的反函数在（-∞，0]上也是减函数，
故选D．

点评：本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是求出原函数的值域，根据求得函数的性质，求出反函数的单调性，此题是一道比较基础的习题，希望同学们解答时一定注意函数单调性的求解．