精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者不得分，比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止，设每局中甲获胜的概率为 $数学公式$ ，乙获胜概率为 $数学公式$ ，且各局胜负相互独立．
（1）求两局结束时，比赛还要继续的概率
（2）求比赛停止时已打局数ξ的分布列及期望Eξ．

解：（1）设甲获胜的概率记作P_甲，乙获胜的概率为P_乙，依题，两局结束时，还要进行比赛的概率为 $\text{[math]}$ （4分）
（2）依题，ξ的可能取值为2、4、6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，
故ξ的分布列为

ξ	2	4	6
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（10分）
ξ的期望 $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）事件“两局结束时，比赛还要继续”为前两局甲、乙各胜一局；利用互斥事件的概率和公式及相互独立事件同时发生的概率乘法运算求出事件“两局结束时，比赛还要继续”的概率．
（2）求出随机变量可取得值；利用互斥事件的概率和公式及相互独立事件同时发生的概率乘法公式求出随机变量取每一个值的概率；列出分布列；利用随机变量的期望公式求出随机变量的期望
点评：本题考查互斥事件的概率和公式、考查相互独立事件同时发生的概率乘法公式、考查事随机变量的分布列的求法、考查随机变量的期望公式．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

8、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（　　）

A、0.216

B、0.36

C、0.432

D、0.648

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先嬴2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（　　）

A．0.648

B．0.504

C．0.432

D．0.288

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

甲、乙两人进行乒乓球单打决赛，比赛采用五局三胜制（即先胜三局者获得冠军）对于每局比赛，甲获胜的概率是

，乙获胜的概率是

，则比赛爆出冷门（即乙获得冠军）的概率是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者不得分，比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止，设每局中甲获胜的概率为

，乙获胜概率为

，且各局胜负相互独立．
（1）求两局结束时，比赛还要继续的概率
（2）求比赛停止时已打局数ξ的分布列及期望Eξ．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

甲、乙两人进行乒乓球决赛，采取五局三胜制，即如果甲或乙无论谁先胜了三局，比赛宣告结束，胜三局者为冠军．假定每局甲获胜的概率是

，乙获胜的概率是

，试求：
（1）比赛以甲3胜1败获冠军的概率；（2）比赛以乙3胜2败冠军的概率．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学