Question

已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.
(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？

Answer 1

（1）50cm²（2）

(1)设弧长为l，弓形面积为S_弓．
∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．
S_弓＝S_扇－S_△＝×π×10－×10²·sin60°＝50cm².
(2)∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S_扇＝α·R²＝α＝，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.