Question

已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F₁，其右焦点F₂和右准线分别是抛物线的顶点和准线.

 ⑴求椭圆C的方程；

   ⑵若点P为椭圆上C的点，△PF₁F₂的内切圆的半径为，求点P到x轴的距离；

   ⑶若点P为椭圆C上的一个动点，当∠F₁PF₂为钝角时求点P的取值范围.

Answer 1

：⑴抛物线的顶点为(4,0)，准线方程为,

    设椭圆的方程为,则有c=4，又，

    ∴       ∴椭圆的方程为

⑵设椭圆内切圆的圆心为Q，则

    设点P到x轴的距离为h，则 ∴.

⑶设点P的坐标为(x₀,y₀)，由椭圆的第二定义得：

     

     由∠F₁PF₂为钝角知：

      ∴即为所求.

解析:

本题主要复习圆锥曲线的基本知识，待定系数法和定义法等通性通法的运用.根据抛物线确定抛物线的顶点和准线方程，从而得到椭圆的标准方程.解题时注意椭圆的定义的运用.