Question

个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲排头，

（2）甲不排头，也不排尾，

（3）甲、乙、丙三人必须在一起，

（4）甲、乙之间有且只有两人，

（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，

（6）甲在乙的左边（不一定相邻），

（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序，

（8）甲不排头，乙不排当中。

Answer 1

解析：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；

（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；

（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；

（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，

把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，

则共有种；

（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排

这五个空位，有，则共有种；

（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，

即种；

（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即

（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即