Question

有如下两个命题：p：函数y=sin2x的最小正周期是4π；q：将函数y=sinx的图象向左平移

π

2

个单位可得到函数y=cosx的图象．那么下列判断中正确的是（　　）

A．p∨q为假

B．（?p）∨q为假

C．（?p）∧q为真

D．p∧q为真

Answer 1

分析：由三角函数的周期公式可知p为假，由图象平移可知q为真，然后再由复合命题的真假可得．

解答：解：因为函数y=sin2x的最小正周期T=

2π

2

=π，所以命题p为假；
由图象平移的知识可知：将函数y=sinx的图象向左平移

π

2

个单位
可得到函数y=sin（x+

π

2

）的图象，而由诱导公式可得y=sin（x+

π

2

）=cosx，
故命题q为真．
由复合命题的真假可知：p∨q为真；（?p）∨q为真；p∧q为假
故选C

点评：本题为复合命题真假的判断，涉及三角函数的周期和图象变换，属基础题．