Question

设不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，则a：b：c=

6：（-5）：1

．

Answer 1

分析：由二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，得到方程ax²+bx+c=0的两个根分别为

1

3

，

1

2

．然后利用根与系数关系得到a，b，c的关系，从而得到a：b：c的值．

解答：解：因为不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|

1

3

＜x＜

1

2

}，
所以方程ax²+bx+c=0的两个根分别为

1

3

，

1

2

．
由一元二次方程根与系数关系得，-

b

a

=

1

3

+

1

2

=

5

6

，即

b

a

=-

5

6

．

c

a

=

1

3

×

1

2

=

1

6

．
所以，a：b：c=6：（-5）：1．
故答案为6：（-5）：1．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程根与系数的关系，是中档题．