Question

当x∈[m-

1

2

，m+

1

2

](m∈z)时，设函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值．现给出下列关于函数f（x）的四个命题：
①函数y=f（x）的值域为[0，

1

2

]；
②函数y=f（x）的图象关于直线x=

k

2

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为1；
④函数y=f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函数．
其中正确的命题的序号是

①②③

．

Answer 1

分析：本选择题可利用特殊值加以解决．因为m为整数，故函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值即f（x）=|=|x-m|，可取m为几个特殊的整数对选项一一进行研究．

解答：解：由题意函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值，
即f（x）=|x-m|，
取m=0时，-

1

2

＜x≤

1

2

，f（x）=|x|，
取m=1时，1-

1

2

＜x≤1+

1

2

，f（x）=|x-1|，
取m=2时，2-

1

2

＜x≤2+

1

2

，f（x）=|x-2|，分别作出它们的图象，如图所示．
由图象可知正确命题为①②③，
故答案为：①②③．

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数对称性的应用、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．