Question

已知函数f（x）=

cx+1(0＜x＜c) 2- x c2 +1(c≤x＜1)

满足f（c²）=

9

8

．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式f（x）＞

2

8

+1．

Answer 1

分析：（1）先判定c²的大小，从而断定代入哪一个解析式，建立等量关系，解之即可；
（2）根据分段函数的分类标准进行分类讨论，分别在每一段上求解不等式，注意解集与前提求交集，最后将两种情形求并集即可．

解答：解（1）依题意0＜c＜1，
∴c²＜c，∵f（c²）=

9

8

，c=

1

2

（2）由（1）得f（x）=

1 2 x+1    0＜x＜ 1 2 2-4x+1     1 2 ≤ x＜1

由f（x）＞

2

8

+1得
当0＜x＜

1

2

时，

1

2

x+1＞ 

2

8

+1∴

2

4

＜x＜

1

2

当

1

2

≤x＜1时，2-4x+1＞

2

8

+1，∴

1

2

≤x＜

5

8

综上所述：

2

4

＜x＜

5

8

∴f（x）＞

2

8

+1的解集为{x|

2

4

＜x＜

5

8

}

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及不等式的解集问题，属于基础题．