Question

有一边长为48cm正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器，为使其容积最大，截下的小正方形边长为

1. A.
   6m
2. B.
   8m
3. C.
   10m
4. D.
   12m

Answer 1

B
分析：设截去的小正方形的边长是x，水箱的底是正方形，边长为60-2x，水箱的高为x，水箱的容积是f（x），可得出因变量y与自变量x之间的关系式，由48-2x＞0，可求出f（x）的定义域，利用导数法，求出其函数值取最大值时，自变量x的值，即可得到要使水箱的容积最大，水箱的底边长．
解答：设截去的小正方形的边长是x，则水箱的底边长为48-2x，水箱的高为x，
所以，水箱的容积是f（x）与x的函数关系式是：f（x）=（48-2x）²•x，且f（x）的定义域为（0，24）
∴f′（x）=（48-2x）²•x=（48-2x）（48-6x），
令f′（x）=0，则x=8，或x=24（舍）
∵函数在（0，8）上单调递增，在（8，24）上单调递减
∴当水箱底面为8m时，水箱的容积最大．
故选B．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，解题的关键是设出自变量并根据已知条件确定出函数的解析式和定义域，将一个实际问题转化为函数问题．