Question

若点P在以F₁，F₂为焦点的椭圆上，PF₂⊥F₁F₂，，则椭圆的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△PF₁F₂中，F₁F₂=2c为焦距，利用正切的定义结合，可得PF₂=c，再由勾股定理算出PF₁=c，根据椭圆的定义得2a=PF₁+PF₂=4c，最后根据离心率的计算公式，可以算出该椭圆的离心率．
解答：解：∵PF₂⊥F₁F₂，，
∴=，结合F₁F₂=2c为焦距，可得PF₂=c
因此，根据勾股定理可得PF₁==c
∴根据椭圆的定义，得椭圆的长轴2a=PF₁+PF₂=c+c=4c
由此可得椭圆的离心率为e====
故答案为：
点评：本题根据椭圆的焦距与椭圆上一点构成直角三角形，在已知一个角正切的基础之上求椭圆的离心率，着重考查了直角三角形的性质和椭圆的基本概念，属于基础题．