Question

已知函数①；②f（x）=5cosx；③f（x）=5e^x；④f（x）=5lnx，其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x₁，都存在唯一的自变量x₂，使成立的函数为

1. A.
   ①③④
2. B.
   ②④
3. C.
   ①③
4. D.
   ③

Answer 1

D
分析：对于①，对于定义域内的任意一个非零实数x，都有倒数，但倒数对应的自变量x₂有两个，不唯一，故不满足条件． 通过举反例可得②④不正确．对于③，对定义域内的任意一个自变量，函数都有唯一的倒数，故满足条件．
解答：对于①，对于定义域内的任意一个非零实数x，都有倒数，但倒数对应的自变量x₂，有两个，它们互为相反数，故不满足条件．
对于②f（x）=5cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，故不满足条件．
对于③f（x）=5e^x ，对任意一个自变量，函数都有唯一的倒数，故满足条件．
对于④f（x）=5lnx，x=1时，lnx没有倒数，故不满足条件．
故选D．
点评：本题是选择题，主要考查函数的概念及其构成要素，可采用逐一检验的方法进行判定，注意抓住两个关键词“任意”与“唯一”进行判定，属于基础题．