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    函数f(x)=x-tanx (-
    π
    2
    ＜x＜
    π
    2
    )    的零点个数为 ______．
    因为函数f(x)=x-tanx (-
    π
    2
    ＜x＜
    π
    2
    )    的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标．
    又y'=1-
    1
    cos 2x
    =
    cos 2x-1
    cos 2x
    ，当x=0时，y'=0，且y=0．
    当-
    π
    2
    ＜x＜0时，y'＜0，所以原函数递减
    当0＜x＜
    π
    2
    时，y'＜0，原函数递减
    故函数f(x)=x-tanx (-
    π
    2
    ＜x＜
    π
    2
    )    是减函数．又因为当x=0时y=0．所以函数只有一个零点 0．
    故答案为：1．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    下列说法正确的是

    [　　]

    A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

    B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    下列说法正确的是

    [　　]

    A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

    B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的导函数f′（x）的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为M（-数学公式，3），N（数学公式，-3）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移数学公式个单位得到函数g（x）图象，直线x=t（t∈[0，数学公式]）与f（x），g（x）的图象分别交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省威海市高考模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的导函数f′（x）的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为M（-，3），N（，-3）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）图象，直线x=t（t∈[0，]）与f（x），g（x）的图象分别交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省威海市高考模拟数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，x∈R）的导函数f′（x）的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为M（-，3），N（，-3）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）图象，直线x=t（t∈[0，]）与f（x），g（x）的图象分别交于P，Q两点，求|PQ|的最大值．

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