Question

A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球．设ξ表示从B中取出红球的个数．（1）求ξ=2时的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）由题意可得：ξ=2表示从B中取出两个红球．
①从A中取一红球放入B中，再从B中取2红球的概率P=

1

3

?

C 23

C 26

=

1

15

，
②从A中取一白球放入B中，再从B中取2红球的概率P=

2

3

?

C 22

C 26

=

2

45

∴P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
故ξ=2时的概率为：

2

9

．
（2）由（1）的方式可知：P（ξ=0）=

1

3

?

C 23

C 26

+

2

3

?

C 24

C 26

=

1

3

，P（ξ=1）=

1

3

?

C31?C31

C62

+

2

3

?

C21?C41

C62

=

5

9

，P（ξ=2）=

1

15

+

2

45

=

1

9

，
∴ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2
P	1 3	5 9	1 9

所以Eξ=1?

25

45

+2?

5

45

=

35

45

=

7

9

．