Question

【题目】已知函数f（x）=ex﹣ax+b．
（1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e2 ， 求实数a，b的值．
（2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=ex﹣a，

若f（x）在x=2有极小值1﹣e2，

则 ，

解得：

（2）解：∵f（x）=ex﹣ax+b，∴f'（x）=ex﹣a，

∵f（x）在R上单调递增，

∴f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，

即a≤ex，x∈R恒成立．

∵x∈R时，ex∈（0，+∞），∴a≤0．

即a的取值范围为（﹣∞，0]

【解析】（1）求导函数，根据极值的意义得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）f（x）在R上单调递增，则f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，分离参数，即可求得a的取值范围．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性和函数的极值与导数，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减；求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值即可以解答此题．