Question

已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题：

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α;

②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线；

③若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;

④若lβ,且l⊥α，则α⊥β;

⑤若mα,lβ,且α∥β,则m∥l.

其中正确的命题的序号是__________.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

Answer 1

解析：命题①是线面垂直的判定定理，所以正确；命题②l∥α,但l不平行于α内所有直线；命题③两线l与m垂直，不能保证α⊥β，平面α、β可能平行也可能相交而不垂直；命题④为面面垂直的判定定理，所以正确；命题⑤两平面α、β平行，但分别在两面内的直线l与m可能平行，也可能异面.综上可知正确的只有①④.

答案：①④