Question

已知，（ω＞0），函数的最小正周期为π
（1）求函数f（x）的单调递减区间及对称中心；
（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示，写出函数f（x）的表达式，然后化积为y=2sin（2ωx+），根据周期为π求出ω的值，解析式可求，因为得到的函数是复合函数，且内层为增函数，所以直接让正弦函数符号后面的代数式属于正弦函数的减区间求解x的范围，对称中心就是函数f（x）的图象与x轴的交点；
（2）根据x∈[，]，求出相位的范围，则最值可求．
解答：解：（1）f（x）=cocωx（cosωx+sinωx）+sinωx（cosωx-sinωx）
=cos²ωx-sin²ωx+2sinωxcosωx
=cos2ωx+sin2ωx
=2sin（2ωx+）
所以，ω=1．
所以f（x）=2sin（2x+）．
由，∈Z
得
所以，f（x）的单调减区间为
由
所以，对称中心为
（2）因为，
所以-1≤2sin（2x+）≤．
所以函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为-1．
点评：本题考查了平面向量的数量积运算及两角差的正弦函数，解答的关键是写出数量积的坐标表示，然后正确化积，最后化为y=Asing（ωx+Φ）的形式解题，属常规题型．