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    我市沿海某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．
    （Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
    （Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于数学公式微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．

    解：（1）服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间
    近似满足的曲线（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，B是抛物线顶点，O为原点）．
    当0≤t≤1时，y=f（t）是过（0，0）和（1，4）的线段，
    设y=kt，得k=4，∴y=4t．
    当1＜t≤5时，y=f（t）是项点为B（5，0），过A（1，4）的二次函数，
    设y=a（t+m）2+n，则，解得m=-5，n=0，a=．
    ∴y=．
    故y=…
    （2）当0≤t≤1时，4t，解得；
    当1＜t≤5时，，解得t≥，或t≤，∴1＜t，
    ∴，．
    故服药一次治疗疾病的有效时间为小时．
    分析：（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）．
    （2）当0≤t≤1时，4t，当1＜t≤5时，，由此能求出服药一次治疗疾病的有效时间．
    点评：本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    （Ⅰ）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
    （Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于
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    微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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