Question

以下是立体几何中关于线、面的四个命题（ ）
（1）垂直于同一平面的两个平面平行
（2）若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直
（3）垂直于同一平面的两条直线一定平行
（4）垂直于同一直线的两个平面一定平行   其中正确的命题有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据面面垂直和面面平行的几何特征，我们可以判断（1）的真假；根据线面垂直的性质，利用反证法及线面垂直的定义，我们可以判断（2）的真假；根据线面垂直的判定方法，我们可以判断（3）的真假；根据面面平行的判定方法，我们可以判断（4）的真假，进而得到答案．
解答：解：（1）中，垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故（1）错误；
（2）中，若异面直线a、b不垂直，则过a的任何一个平面与b均不垂直，故（2）正确；
（3）中，由线面垂直的第二判定定理可得，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故（3）正确；
（4）中，由面面平行的判定方法，垂直于同一直线的两个平面一定平行，故（4）正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，结合空间直线与平面位置关系的定义和几何特征，判断已知中四个命题的真假是解答本题的关键．