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    某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
    分组（分数段）频数（人数）频率
    （60，70）______0.16
    （70，80）22______
    （80，90）140.28
    （90，100）____________
    合计50______
    （1）填充频率分布表中的空格（直接写出对应空格序号的答案，不必写过程）；
    （2）决赛规则如下：参加决赛的同学依次回答主持人的4道题，答对2道就终止答题，并获得一等奖；如果前三道题都答错，就不再回答第四题．某同学甲现已进入决赛（初赛80分以上，不含80分），每题答对的概率P的值恰好等于频率分布表中80分以上的频率值．
    ①求该同学答完3道题而获得一等奖的概率；
    ②记该同学决赛中答题的个数为ξ，求ξ的分布列．
    【答案】分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据；
    （2）①该同学恰好答满3道题而获得一等奖，即前2道题中刚好答对1道，第3道也能够答对才获得一等奖，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
    ②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，所以该同学答题个数为2、3、4，结合变量对应的概率，写出分布列和期望．
    解答：解：（1）由题意，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到①0.16×50=8；②=0.44；③50-8-22-14=6④=0.12；⑤合计频率为1；
    （2）由（1）得，P=0.28+0.12=0.4，
    ①该同学恰好答满3道题而获得一等奖，即前2道题中刚好答对1道，第3道也能够答对才获得一等奖，
    则有C21×0.4×0.6×0.4=0.192；
    ②答对2道题就终止答题，并获得一等奖，
    ∴该同学答题个数为2、3、4，即ξ=2、3、4，
    P（ξ=2）=0.42=0.16，
    P（ξ=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，
    P（ξ=4）=C310.4×0.62=0.432，
    ∴ξ的分布列为：
     ξ 23 4 
     P 0.160.408 0.432 

    点评：本题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的随机变量的分布列及数学期望，是一个综合题．
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    分数（分数段） 频数（人数） 频率
    [60，70） ① 0.16
    [70，80） 22 ②
    [80，90） 14 0.28
    [90，100） ③ ④
    合计 50 1
    （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
    （2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
    ①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
    ②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳一模）某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
    分组（分数段） 频数（人数） 频率
    （60，70）
    8
    8
    		 0.16
    （70，80） 22
    0.44
    0.44
    （80，90） 14 0.28
    （90，100）
    6
    6
    0.12
    0.12
    合计 50
    1
    1
    （1）填充频率分布表中的空格（直接写出对应空格序号的答案，不必写过程）；
    （2）决赛规则如下：参加决赛的同学依次回答主持人的4道题，答对2道就终止答题，并获得一等奖；如果前三道题都答错，就不再回答第四题．某同学甲现已进入决赛（初赛80分以上，不含80分），每题答对的概率P的值恰好等于频率分布表中80分以上的频率值．
    ①求该同学答完3道题而获得一等奖的概率；
    ②记该同学决赛中答题的个数为ξ，求ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源：洛阳一模 题型：解答题

    某班级举行一次知识竞赛，活动分为初赛和决赛，现将初赛成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
    分组（分数段） 频数（人数） 频率
    （60，70） ______ 0.16
    （70，80） 22 ______
    （80，90） 14 0.28
    （90，100） ______ ______
    合计 50 ______
    （1）填充频率分布表中的空格（直接写出对应空格序号的答案，不必写过程）；
    （2）决赛规则如下：参加决赛的同学依次回答主持人的4道题，答对2道就终止答题，并获得一等奖；如果前三道题都答错，就不再回答第四题．某同学甲现已进入决赛（初赛80分以上，不含80分），每题答对的概率P的值恰好等于频率分布表中80分以上的频率值．
    ①求该同学答完3道题而获得一等奖的概率；
    ②记该同学决赛中答题的个数为ξ，求ξ的分布列．

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    科目：高中数学 来源：2011年河南省濮阳市高三摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
    分数（分数段）频数（人数）频率
    [60，70）①0.16
    [70，80）22②
    [80，90）140.28
    [90，100）③④
    合计501
    （1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
    （2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
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    ②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

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