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    某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．求某选手在3次抽取中．

    (Ⅰ)至少有1次抽取到体育类题目的概率；

    (Ⅱ)抽取到3道彼此不同类别题目的概率．

     

    解：(Ⅰ)记恰有一次抽到体育类题目的事件为A，恰有两次抽到体育类题目的事件为B，三次都没有抽到体育类题目的事件为C，至少有一次抽到体育类题目的事件为D，则事件A、B、C互斥．

    P(A)=.  P(B)= .

    P(C)=.

    P(D)=P(A+B)=，或P(D)=1-P(C)=．

    (Ⅱ)记抽到三道彼此不同类别的题目为事件E，

    则P(E)=.

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       （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

       （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

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    某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．

    （1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；

    （2）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E

     

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    某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
    （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
    （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ。

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    科目：高中数学 来源：0103 模拟题 题型：解答题

    某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。
    （Ⅰ）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；
    （Ⅱ）求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E。

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